📖 Enunciado del Problema
Conduces tu coche por una carretera rural a una velocidad de 27.0 m/s. Al coronar la cima de una colina, ves un tractor agrícola 25.0 m delante de ti en la carretera, moviéndose en la misma dirección que tú a una velocidad de 10.0 m/s. Inmediatamente pisas a fondo los frenos y reduces la velocidad con una aceleración constante de magnitud 7.00 m/s².
🔍 Preguntas:
- ¿Chocarás contra el tractor antes de detenerte? 🚨
- ¿Qué distancia recorrerás antes de detenerte o chocar con el tractor? 📏
- Si te detienes, ¿a qué distancia queda el tractor delante de ti cuando finalmente paras? 🛑
📊 Análisis del Problema
Datos conocidos:
- Velocidad inicial del coche: \( \vec{v}_{0c} = 27.0 \, \text{m/s} \, \hat{i} \)
- Velocidad del tractor: \( \vec{v}_t = 10.0 \, \text{m/s} \, \hat{i} \)
- Distancia inicial entre coche y tractor: \( d_0 = 25.0 \, \text{m} \)
- Aceleración del coche (frenado): \( \vec{a}_c = -7.00 \, \text{m/s}^2 \, \hat{i} \)
- Aceleración del tractor: \( \vec{a}_t = 0 \, \text{m/s}^2 \) (velocidad constante)
🧮 Solución Matemática
1 Tiempo hasta que el coche se detiene:
\( \vec{v}_c = \vec{v}_{0c} + \vec{a}_c t \)
\( 0 = 27.0 - 7.00t \)
\( t = \frac{27.0}{7.00} = 3.857 \, \text{s} \)
2 Distancia que recorre el coche hasta detenerse:
\( \vec{x}_c = \vec{v}_{0c}t + \frac{1}{2}\vec{a}_c t^2 \)
\( x_c = 27.0 \times 3.857 + \frac{1}{2}(-7.00)(3.857)^2 \)
\( x_c = 104.1 - 52.07 = 52.03 \, \text{m} \)
3 Distancia que recorre el tractor en ese tiempo:
\( \vec{x}_t = \vec{v}_t t = 10.0 \times 3.857 = 38.57 \, \text{m} \)
4 Posición relativa:
\( \text{Posición final del tractor} = 25.0 + 38.57 = 63.57 \, \text{m} \)
\( \text{Posición final del coche} = 52.03 \, \text{m} \)
\( \text{Distancia entre ambos} = 63.57 - 52.03 = 11.54 \, \text{m} \)
🎯 Respuestas:
- No chocarás contra el tractor antes de detenerte ✅
- Recorrerás 52.03 m antes de detenerte 📏
- El tractor quedará 11.54 m delante de ti cuando pares 🛑